El valor del dinero se puede expresar como valor presente (descontado) o valor futuro (compuesto). Ambos son los conceptos del valor del dinero en el tiempo. $ 100 invertidos en un banco a una tasa de interés del 10% durante 1 año se convierte en $ 110 después de un año. Del ejemplo, $110 es el valor futuro de $100 después de 1 año y, de manera similar, $100 es el valor presente de $110 que se recibirán después de 1 año. Son simplemente recíprocos entre sí.

Valor futuro

Definición de valor futuro (o compuesto)

Puede definirse como el valor creciente de la suma de hoy en una fecha futura específica dada a una tasa de interés específica. La técnica de composición lo calcula.

Ejemplo de valor futuro con capitalización de dinero

La capitalización del dinero es la adición de valor en el monto del capital inicial después de intervalos definidos a una tasa de interés dada. Por ejemplo, si el Sr. A invierte $ 1,000 durante, digamos, 3 años a una tasa de interés del 10% compuesta anualmente, entonces los ingresos aumentarán de la siguiente manera:

Primer año:directora al principio1,000.00
Interés por un año (1000*0.10)100
Principal al final1,100.00
Segundo año:directora al principio1,100.00
Interés del año (1100*0,10)110
Principal al final1,210.00
Tercer año:directora al principio1,210.00
Interés del año (1210*0,10)121
Principal al final1,331.00

Este proceso de cálculo se conoce como capitalización, y la suma a la que se llega después de capitalizar la cantidad inicial se conoce como valor futuro. En nuestro ejemplo, el valor futuro de $1000 es $1331 después de 3 años a una tasa de interés del 10 % compuesta anualmente. De manera similar, un valor presente de $1331 es $1000 en las mismas condiciones.

Fórmula del valor futuro y su explicación

Este fue un ejemplo muy simple. En el uso práctico, puede haber 20 años en lugar de solo 3 y una capitalización más frecuente que anual. Seguir la fórmula ayuda a determinar el valor futuro de cualquier suma muy fácilmente.

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FV = PV (1+r) n

Donde,

PV = valor presente o el monto principal

FV = FV del principal inicial dentro de n años

r = Tasa de interés anual

n = número de años en los que se ha invertido el importe.

En esta ecuación, (1+r)n es el factor compuesto que calcula el monto principal junto con el interés y el interés sobre el interés. Se llama el “Factor de interés del valor futuro”.

Ahora, si resolvemos el ejemplo anterior con la fórmula dada, obtenemos

= 1000 (1 + 0,10) 3 = Rs. 1,331/-

La fórmula es útil para calcular la cantidad invertida para períodos de vencimiento más largos, digamos de 10 a 20 años, de manera muy rápida y sencilla.

Para el cálculo, puede usar la calculadora FVIF

Múltiples Períodos de Capitalización

El período de capitalización se refiere al no. de años/meses por los que se vence el interés. Estos pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales y anuales, etc. Por ejemplo, si el interés se cobra mensualmente, entonces la tasa de interés anual ‘r’ se dividirá por 12, y no. de años’ n’ se multiplicará por 12. Entonces, cuando la frecuencia de capitalización es mayor, la cantidad de interés efectivo también es mayor.

Truco de la regla del 72

Hay una pregunta general en la mente de un inversionista ¿Cuántos años tomará duplicar mi dinero? La ‘Regla del 72’ es una regla matemática fácil de usar que se utiliza para estimar rápidamente la ‘tasa de interés’ requerida para duplicar su dinero dado el ‘número de años de inversión y viceversa’. Se llama específicamente la regla del 72 porque el número 72 se usa en su fórmula.

Fórmula para la regla del 72

Para calcular el número de años necesarios para duplicar su dinero dada la tasa de interés, la fórmula es:

Número de años = 72 / Interés

Ejemplo: al 8%, el dinero tarda 72/8 o 9 años en duplicarlo.

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O

Para calcular la tasa de interés requerida para duplicar su dinero dado el número de años de inversión, la fórmula es:

Tasa de Interés = 72 / Número de años

Por ejemplo, una inversión a 10 años requiere una tasa de interés anual de 72/10 o 7,2% para duplicarse.

Valor presente

Definición de valor presente (o descontado)

Puede definirse como el valor actual de un pago único o una serie de pagos que se recibirán en una fecha posterior, a una tasa de descuento específica. El proceso de determinar el valor presente de un pago futuro o una serie de pagos o recibos se conoce como descuento.

Ejemplo de valor presente con descuento de dinero

En términos absolutos, el descuento es lo opuesto a la capitalización. Es un proceso para calcular el valor del dinero especificado en una fecha futura en términos de hoy. La tasa de interés para convertir el valor del dinero especificado en una fecha futura en términos de hoy se conoce como tasa de descuento.

Tomaremos un ejemplo inverso de valor futuro como se explicó anteriormente. El Sr. A tiene una oferta para obtener $1331 después de 3 años si paga $975 hoy. Una tasa de interés de mercado es del 10% con capitalización anual. ¿Qué debe hacer el Sr. A? Pagar $ 975 o no. Para decidir si debe pagar $975 o no, debe poder comparar su salida propuesta de hoy con el valor actual de $1331 que recibirá después de 3 años. Con referencia a la tabla anterior, sabemos que el valor presente de $1331 después de 3 años es $1000. Entonces, el Sr. A definitivamente debería pagar $ 975 porque hay un beneficio claro de $ 25 por encima de las ganancias por intereses.

Este proceso de cálculo del valor presente se conoce como descuento, y la suma a la que se llega luego de descontar un monto futuro se conoce como Valor Presente.

Fórmula del valor actual y su explicación

La fórmula para calcular el valor actual es la siguiente:

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PV = VF / (1+r) n

O

PV = VF * 1/(1+r) n

Donde,

PV=Valor actual o el monto principal

FV= FV del principal inicial dentro de n años

r= Tasa de interés anual

n= número de años en los que se ha invertido el importe.

En esta ecuación, ‘1/(1+r) n ‘ es el factor de descuento que se denomina «Factor de interés del valor actual».

Nuestro ejemplo actual se puede resolver fácilmente con la fórmula:

PV = VF * 1/(1+r) n

PV = 1331 * 1/(1+10%) 3

VA = 1331 * 1/(1+0.10) 3

PV = 1331/1.1 3

VP = 1331/1.331

VP = 1000

Lea también: valor actual de la anualidad

Valor Presente vs. Valor Futuro: Tablas de Factores de Interés (PVIF) y (FVIF)

Las tablas PVIF y FVIF están disponibles para facilitar la facilidad de los cálculos. A continuación se muestra un ejemplo de una tabla FVIF con varios períodos y porcentajes de interés. Por ejemplo, en nuestro caso, tenemos que buscar r =10 y n= 3; el valor es 1.331. Solo a partir de esto, podemos encontrar PVIF dividiéndolo por 1, 0.751 (1/1.331), o también está disponible una tabla separada.

FVIFTasa de interés (r)
Período (n)1%2%3%4%5%6%7%
1 1.010 1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070
2 1.020 1.040 1.061 1.082 1.103 1.124 1.145
3 1.030 1.061 1.093 1.125 1.158 1.191 1.225
4 1.041 1.082 1.126 1.170 1.216 1.262 1.311
5 1.051 1.104 1.159 1.217 1.276 1.338 1.403
6 1.062 1.126 1.194 1.265 1.340 1.419 1.501
7 1.072 1.149 1.230 1.316 1.407 1.504 1.606
PVIFTasa de interés (r)
Período (n)1%2%3%4%5%6%7%
10.990.980.9710.9620.9520.9430.935
20.980.9610.9430.9250.9070.890.873
30.9710.9420.9150.8890.8640.840.816
40.9610.9240.8880.8550.8230.7920.763
50.9510.9060.8630.8220.7840.7470.713
60.9420.8880.8370.790.7460.7050.666
70.9330.8710.8130.760.7110.6650.623
Tabla de valor actual

Truco de calculadora

Esta tabla se puede hacer fácilmente con la calculadora. Sea la tasa de interés del 1%. Los pasos son:

  1. Primero, convierte el porcentaje a decimales: 1/100=0.01
  2. Suma 1: 1+0.01= 1.01
  3. Ahora divide 1 por el resultado del paso 2: 1/1.01=0.990
  4. Ahora presione igual para firmar (=) en la calculadora tantas veces como el número de años, y obtendrá la serie de factores año a año. Puede hacer coincidir los resultados con la tabla.
  5. Prepare su propia tabla según la tasa de interés.

Así, los conceptos anteriores nos permiten juzgar en ciertos términos si es beneficioso recibir o gastar dinero ahora o más adelante. Este concepto es ampliamente utilizado para decisiones y evaluación de proyectos. Uno puede tomar decisiones generales para proyectos calculando su período de recuperación. Pero las decisiones precisas exigen calcular el valor presente de los ingresos futuros para que sepamos los rendimientos exactos que dará el proyecto y, por lo tanto, podamos decidir sobre la viabilidad del proyecto. De igual forma, si se calcula el valor futuro de un determinado monto, se agrega atractivo a las propuestas de inversión.

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