¿Qué es la teoría de juegos no cooperativos?

La teoría del juego no cooperativo es un modelo de la teoría del juego, basado en la suposición de que los jugadores individuales hacen lo que les resulta rentable. Entonces, los participantes compiten principalmente porque no hay una fuerza externa («contratos»).

Teoría de juegos cooperativos vs. Teoría de juegos no cooperativos (NCGT)

Los jugadores negocian y entran en una estrategia conjunta en la teoría del Juego Cooperativo, mientras que los jugadores compiten y alcanzan un equilibrio en la teoría del Juego No Cooperativo.

Juegos no cooperativos y tecnologías de resolución

Criterios de Dominancia de NCGT

En una teoría de juegos no cooperativa, se supone que cada jugador piensa en el mejor pago o en el resultado más favorable.

La estrategia en la que un jugador obtiene el resultado más favorable independientemente de la estrategia de los demás jugadores se denomina teoría de dominación.

La dominancia puede ser dominancia estricta o dominancia débil.

Limitaciones

  • Corbatas
  • Falta de información completa/completa
  • Inducción hacia atrás

Equilibrios de Nash de la teoría de juegos no cooperativos

John Forbes Nash Jr. ha propuesto una solución para la teoría de juegos no cooperativa

Cuando hay varios jugadores involucrados, cada jugador tiene su propia estrategia.

La estrategia de un jugador se basa en

  • Pago o resultado estimado,
  • Acción anticipada del competidor u otro jugador
  • Sus propias acciones/inacción

Según el matemático Nash, ningún jugador puede obtener un pago adicional o cualquier otro resultado favorable al cambiar o desviarse de su estrategia inicial.

Esta propuesta asume que los otros jugadores no cambian su estrategia

Ilustración del equilibrio de Nash

V1 vende flores de su carrito móvil en un centro comercial. Ella coloca su carrito exactamente en el punto medio de dos puertas de salida para atender a todos los visitantes.

Dos días después, V2 ingresa al negocio. V1 y V2 llegan a un acuerdo

  • V1 colocará su carrito cerca de la puerta de salida 1
  • V2 colocará su carro cerca de la puerta de salida 2

Una semana después, V2 cambia de estrategia. Llega temprano y deja su carrito en el centro.

El resultado del cambio es

  • Ella atiende a todos usando la puerta de salida 2
  • Ella gana nuevos clientes. Pocos visitantes que usan la puerta de salida 1 también compran de su carrito.
  • La ganancia de V2 es la pérdida de V1.

Herida por la pérdida, V1 llega temprano al día siguiente y cambia su estrategia, y vuelve a traer su carrito al medio.

El resultado de este movimiento es:

  • Ella atiende a todos usando la puerta de salida 1
  • Ella gana nuevos clientes. Pocos visitantes que usan la puerta de salida 2 también compran de su carrito.

En un momento, ambas partes piensan racionalmente y concluyen

¿Por qué no colocar ambos carros en el centro a solo unos pies de distancia?

El resultado de esto seria

  • V1 estaría más cerca de la salida 1 y del centro
  • V2 estaría más cerca de la salida 2 y del centro

Este es el punto de equilibrio de Nash.

Equilibrio perfecto en subjuegos

En la ilustración anterior, todos los días comienza un nuevo juego.

Dependiendo de la elección de V2, V1 colocará su carro

Si al final de cada día, la estrategia de equilibrio de Nash sigue siendo buena, entonces se llamará equilibrio perfecto en subjuegos.

Equilibrio perfecto de la mano temblorosa

Reinhard Justus Reginald Selten , un economista alemán, refinó los equilibrios de Nash y trajo el concepto de ‘Tremble’

El Equilibrio de Nash asume que el resultado de un jugador no gana al cambiar de estrategia después de la estrategia inicial.

De manera similar, ¿cuál sería el resultado si uno de los jugadores es un recién llegado o un nuevo participante en el mercado? O podría haber un ‘deslizamiento de mano’ o temblor por parte de alguno de los jugadores

Definimos un juego perturbado, establecemos los supuestos básicos y el equilibrio perfecto de la mano temblorosa se calcula considerando el deslizamiento potencial de la mano.

Equilibrio adecuado

Roger Bruce Myerson , un economista estadounidense, refinó aún más los equilibrios de Nash y trajo el concepto de ‘equilibrio adecuado’

La probabilidad de hacer temblores costosos es menor en comparación con hacer temblores no costosos

El dilema del prisionero y la teoría del juego no cooperativo

Ninguna discusión sobre la teoría del juego no cooperativo estará completa sin el dilema del prisionero.

Los resultados de la teoría son: –

  • El mejor de los casos implica la confianza y la cooperación entre los socios.
  • Cuando el canal de comunicación no está presente, en la vida real, las personas eligen el interés propio y la protección sobre la elección óptima o razonable.
  • Cada jugador (prisionero) tiene una estrategia dominante y decide seguirla independientemente de la estrategia del otro jugador.

Bertrand vs. Counot

  • Duopolio: Un duopolio es un mercado en el que la totalidad de la cuota de mercado es propiedad de dos empresas rivales.
  • Pure Duopoly: Donde solo hay dos rivales en el mercado
  • Sin embargo, en la práctica, alrededor del 70% de la cuota de mercado es propiedad de dos grandes jugadores.
  • Ejemplo, industria de bebidas: Coca Cola y Pepsi
  • Duopolio de Cournot: la suposición de que las empresas rivales producen un producto idéntico y tratan de maximizar sus ganancias controlando la producción se denomina duopolio de Cournot.
  • Bertrand Duopoly: En este Juego, se supone que el precio es variable y no las unidades de producción.

Ilustración en tiempo real

Dos amigos se reencuentran después de mucho tiempo. Deciden salir a almorzar. Al amigo A le gusta la comida italiana y prefiere un restaurante italiano, mientras que al amigo B le gusta la comida china y prefiere un restaurante chino.

Formulación del problema

suposiciones

  • No tienen apetito tanto por el italiano como por el chino.
  • Ambos quieren pasar tiempo juntos.

Resultado favorable para el jugador A = Pasar tiempo con un amigo (1) + Comer italiano (1) = 2

Resultado desfavorable para el jugador A = Pasar tiempo con un amigo (1) + Comer chino (0) = 1

Una solución no aceptable es = No pasar tiempo con amigos. Comer es secundario, el lema principal es pasar tiempo con amigos.

Se desarrollan resultados similares para el otro jugador.

Este escenario tiene dos Equilibrios de Nash

Equilibrio de Nash 1: almorzando en un restaurante italiano

  • Para el jugador A: el resultado es 2 (pasar tiempo con un amigo (1) + comer italiano (1) = 2)
  • Para el jugador B: el resultado es 1 (pasar tiempo con un amigo (1) + comer italiano (0) = 1)
  • El Resultado para ambos jugadores es (2,1)

Equilibrio de Nash 2: Almorzando en un restaurante chino

  • Para el jugador A: el resultado es 1 (pasar tiempo con un amigo (1) + comer comida china (0) = 1)
  • Para el jugador B: el resultado es 2 (pasar tiempo con un amigo (1) + comer comida china (1) = 2)
  • El Resultado para ambos jugadores es (1,2)

Problemas del equilibrio de Nash

  • Hay escenarios en los que el equilibrio de Nash no es óptimo.
  • El equilibrio de Nash puede no existir siempre
  • Multiplicidad

Críticas a la teoría del juego no cooperativo

  • Las teorías del juego asumen que el conocimiento está disponible gratuitamente. Las posibilidades de que se pueda construir una matriz de pagos es una suposición poco realista.
  • La mayoría de los escenarios económicos y en tiempo real involucran a múltiples jugadores, con diferentes intenciones y diversas expectativas. Resumirlas sería un reto

Para concluir, una NCGT se basa en algunas suposiciones y trata de determinar un punto de equilibrio. Aunque la teoría existe desde hace unas pocas décadas, también tiene pocas limitaciones. En general, la teoría se usa ampliamente y ayuda a tener una comprensión clara. Se trata más de ‘saber lo que sucede’ que de ingresar al mercado sin ‘conocimiento’

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