Una covarianza es una herramienta estadística para medir la relación entre dos variables aleatorias. Esencialmente indica la dirección entre las dos variables. Cabe destacar que no dice la dependencia entre las variables. Como es una medida estadística, hemos visto a estudiantes confundidos cuando obtienen una covarianza negativa, o a menudo preguntan: ¿Puede la covarianza ser negativa?

Hasta cierto punto, esta pregunta: ¿Puede la covarianza ser negativa? – Puede sonar estúpido, pero es una pregunta válida. Conocer y comprender la respuesta le ayudará a comprender claramente el concepto de covarianza.

¿Puede la covarianza ser negativa?

Una respuesta directa a esta pregunta es: sí. Pero debe comprender por qué el valor de la covarianza puede ser negativo.

En el mundo financiero, usamos la covarianza para determinar la relación direccional entre dos variables. Estas dos variables, por ejemplo, podrían ser rendimientos de dos activos. Si obtenemos una covarianza positiva entre los dos rendimientos, esto significaría que los rendimientos se mueven en la misma dirección.

Y si el cov. es negativo, eso significaría que los rendimientos se mueven en la dirección opuesta. Esto significa que cuando aumenta el rendimiento de un activo, disminuye el rendimiento de otro activo, y viceversa. Sin embargo, la covarianza no dice nada sobre la fuerza de la relación entre las dos variables. Por fuerza aquí queremos decir cuánto del cambio en uno resulta en un cambio en el otro.

Aquí es donde entra en juego la correlación. La correlación ayuda a calcular el poder de la conexión entre las dos variables. (Lea Correlación vs Covarianza para obtener más información).

¿Cómo la covarianza puede ser negativa?

Para entender cómo cov. puede ser negativo, necesitamos entender la fórmula de la covarianza. La siguiente es la fórmula para calcular la covarianza:

Cov (X,Y) = Suma [(Xi – Xm) * (Yi – Ym)]/ (n-1)

Aquí Xi es el valor de X en un conjunto de datos, Xm es la media de X, Yi es el valor de Y en el conjunto de datos correspondiente a Xi, Ym es la media de Y y n es el número de puntos de datos.

Sobre la base de la fórmula anterior obtendremos el cov. valor como negativo si (Xi – Xm) o (Yi – Ym) es negativo. En tal caso, el producto de los dos será negativo. Y, si el mismo es el caso para la mayoría o todos los valores en el conjunto de datos, entonces el valor de la covarianza será negativo.

Tomemos un ejemplo para comprender mejor cómo esta medida estadística puede ser negativa.

X

Y

Xi-Xm

Yi-Ym

(Xi – Xm) * (Yi – Ym)

10.00

8.00

0.33

15.00

5.00

5.00

(2.67)

(13.33)

5.00

10.00

(5.00)

2.33

(11.67)

10.00

7.67

  

(25.00)

En esto, hemos tomado dos conjuntos de datos X e Y con tres valores cada uno. La media para X es 10 y para Y es 7,67. Usando la fórmula anterior obtuvimos el producto de las varianzas de X e Y. La suma del producto de esas varianzas es -25.

Entonces, la covarianza en este caso será -12.5. Por lo tanto, aquí obtenemos una covarianza negativa.

Para confirmar si nuestra respuesta de negativa cov. es correcto, podemos comparar los valores de X e Y. Al observar solo los valores, podemos determinar que cuando el valor de X aumenta, el valor de Y disminuye y viceversa. Entonces, de esta manera, estos dos conjuntos de datos tienen una covarianza negativa.

Ultimas palabras

Ahora sabe la respuesta a la pregunta: ¿Puede la covarianza ser negativa? – y también comprender las circunstancias que conducen a cov negativo. Ahora puede utilizar el concepto para crear una cartera equilibrada de acciones para maximizar su rendimiento. Necesita entender claramente que hay una diferencia entre covarianza y correlación.

Preguntas frecuentes (FAQ)

1. ¿Qué indica una covarianza negativa?

La covarianza negativa entre dos variables indica la dirección de ambas variables. Si la covarianza es positiva, ambos se mueven en la misma dirección y si es negativa, ambos se mueven en dirección opuesta.

2. ¿Qué significa si la covarianza es cero?

Si la covarianza es cero, simplemente significa que no existe una relación lineal entre las dos variables.

3. ¿Qué es mejor, una covarianza positiva o negativa?

Como la covarianza indica la relación entre la dirección de dos variables, una covarianza positiva indica que si hay una pérdida en una variable, también habrá una pérdida en otra variable. Sin embargo, una covarianza negativa indica que si hay una pérdida en una variable, habrá una ganancia en otra variable. Por lo tanto, indica una relación solo para tomar varias decisiones. Así que no hay nada como cuál es mejor. Depende de las circunstancias y variables.

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