El equilibrio de Nash es un concepto crucial de la teoría de juegos. Ayuda a determinar una solución óptima en un juego no cooperativo donde todos los jugadores no tienen ningún incentivo para desviarse de su movimiento inicial. En otras palabras, esta es la situación en la que todos en el juego dan lo mejor de sí mismos, asumiendo y entendiendo claramente lo que se supone que deben hacer los otros jugadores. 

También podemos decir que en un equilibrio de Nash, un jugador conoce la estrategia de los otros jugadores, e incluso entonces no cambia su estrategia inicial porque no tiene incentivos para hacerlo. Una vez que hay un equilibrio, un jugador estará peor si se desvía de su estrategia inicial. Sin embargo, debemos apreciar que en una situación de juego dada, el Equilibrio de Nash puede estar allí, puede no estar allí en absoluto o puede haber múltiples puntos de Equilibrio de Nash.

Este concepto de equilibrio tiene en cuenta el comportamiento y las interacciones de los jugadores para llegar al resultado. Además, también ayuda a predecir los movimientos que haría un jugador, siempre que todos los jugadores estén al tanto de la decisión probable (decisiones) de los otros jugadores y todos estén tomando la decisión al mismo tiempo. 

Ejemplos de equilibrio de Nash

Consideremos un ejemplo para comprender mejor el Equilibrio de Nash. Suponga que hay dos empresas A y B, y ambas planean hacer publicidad para atraer nuevos clientes. Los siguientes son los resultados: si solo uno de los dos anuncia, el que anuncia gana 200 nuevos clientes. Y si ambas empresas hacen publicidad, cada una obtendrá 100 nuevos clientes. Además, si ninguno de los dos hace publicidad, ninguno conseguiría nuevos clientes.

Dada la situación anterior, es preferible y parece ser la mejor opción que tanto A como B sigan adelante con la publicidad de su producto y aumenten su clientela. Porque al seguir esta estrategia, ambos obtendrán clientes adicionales y más ventas en lugar de no hacer ningún tipo de publicidad. Entonces, el resultado de la publicidad de ambas compañías es el equilibrio de Nash.

Ahora, estudiemos el ejemplo donde hay posibilidades de múltiples equilibrios. Supongamos que hay dos estudiantes A y B, y ambos son amigos. Ambos deben registrarse para un idioma extranjero, ya sea hindi o chino. Si tanto A como B se registran para el mismo idioma, entonces tienen la opción de estudiar juntos. Pero, si seleccionan diferentes idiomas, no podrán estudiar juntos. Dada la situación, es difícil para ellos hablar entre ellos antes del registro.

En tal escenario, hay dos resultados deseables, es decir, tanto A como B se registran para el mismo idioma extranjero, ya sea hindi o inglés. En esta estrategia ambos, los estudiantes pueden tener la oportunidad de hacer el estudio juntos. Entonces, el resultado hindi/hindi o chino/chino será el equilibrio de Nash en este caso.

El dilema del prisionero y el equilibrio de Nash

También podemos aplicar el Equilibrio de Nash al popular dilema del prisionero. En este, la policía arresta a dos criminales, A y B, y los pone en dos celdas separadas. Como ambos se mantienen en celdas diferentes, no tienen forma de comunicarse entre sí y decidir conjuntamente el plan de acción. La policía no tiene pruebas contra ellos, por lo que les ofrece opciones para testificar que el otro fue parte del crimen o no decir nada.

Los siguientes son los resultados probables: ambos testifican uno contra el otro y cada uno cumple una prisión de cinco años. Si A habla en contra de B, pero B elige no decir nada, entonces A no recibe prisión y B recibe una prisión de 10 años o viceversa. Por último, en caso de que ambos no hablen o permanezcan en silencio, ambos recibirán una pena de prisión de un año. 

Dado que ambos prisioneros sabían que el otro también tenía las mismas opciones, el equilibrio de Nash sería que tanto A como B testificaran uno contra el otro por miedo. Un punto a tener en cuenta es que no es el mejor resultado. Dado que el miedo, la emoción y las presiones psicológicas entran en juego, se ignora la mejor opción. Como en esta situación, hubiera sido mejor y hubiera sido en el mejor interés tanto de A como de B, que ambos guardaran silencio y cumplieran un año de prisión. En lugar de hablar y ambos obtener prisión por un período más largo.

Aplicaciones del Equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash debe su nombre al economista estadounidense John Nash (1928-2015). En 1994, Nash recibió el Premio Nobel de Economía por su contribución a la teoría de juegos. También obtuvo el prestigioso Premio Abel de Matemáticas.

El concepto de Nash se considera uno de los conceptos más cruciales de la teoría de juegos. Y, la razón principal de esto es su amplia aplicabilidad en una variedad de disciplinas, ya sean ciencias sociales, economía y más.

Las siguientes son algunas de las aplicaciones del equilibrio de Nash:

Congestión Vial

Existe la creencia general de que más caminos reducirían la congestión vial. Esto, sin embargo, no es cierto porque más carreteras inducen demanda y las nuevas carreteras se llenan rápidamente. Y, esto nuevamente resulta en la congestión de las carreteras.

El equilibrio para los viajeros es conducir por carreteras nuevas porque es más rápido. Dado que todo el mundo piensa que sí, eventualmente conduce a la congestión en las carreteras. Esta no es la solución óptima. La solución óptima sería menos tráfico en las carreteras, pero no es posible sin la intervención del gobierno.

Deportes

Todos los atletas son mejores si nadie consume las drogas para mejorar el rendimiento. Dado que todos los jugadores saben que ningún otro jugador está tomando drogas, se sienten tentados a tomar la droga para desempeñarse mejor que los demás. Esto da como resultado que todos tomen drogas, y cualquiera que no las tome esté en una desventaja comparativa.

Cambio climático

Todos los países saben que el mundo necesita reducir las emisiones de CO2 para controlar el cambio climático. Sin embargo, cada país tiene un interés económico en emitir CO2. Tal pensamiento por parte de todos los países conduce a la inacción global sobre las emisiones de CO2.

oligopolio

En un oligopolio, ambas empresas son mejores si limitan su producción y utilizan un precio de monopolio. Dado que los dos son rivales, fabrican más unidades y esto reduce la rentabilidad para los dos.

Dos firmas involucradas en un conflicto legal estarían mejor colectivamente si no contratan a un abogado. Sin embargo, cada empresa finalmente contrata a un abogado por temor a que si no lo hacen y otros contratan a un abogado, perderían.

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