Comprender el término: convexidad

Comprender la convexidad comienza por comprender la regla básica de los precios de los bonos. Según la regla estándar, existe una conexión inversa entre la tasa de interés y los precios de los bonos. En pocas palabras, siempre que haya un aumento en las tasas de interés, los precios de los bonos disminuirán. Por el contrario, a medida que las tasas de interés disminuyen, los precios de los bonos aumentan. Cuando las tasas de interés aumentan, el pago del bono actual disminuye en comparación con la tasa de mercado vigente. En términos simples, la convexidad es un concepto que cubre el movimiento en los precios de los bonos. El concepto de convexidad establece que el cambio en el precio del bono cuando la tasa de interés disminuye es mayor que el cambio cuando el precio disminuye.

Comprensión de la convexidad de enlace con gráfico

Como sabemos, existe una relación inversa entre el precio del bono y el rendimiento. Entonces, idealmente, la pendiente negativa debería representarse como una línea recta en el gráfico. Pero la relación forma una línea curva en el gráfico. Aquí es donde entra en juego el concepto de convexidad. La curva resultante se debe al grado de diferencia cuando cambia el rendimiento. Por lo tanto, el cambio en el precio es mayor cuando el rendimiento disminuye en comparación con el cambio en el precio cuando aumenta el rendimiento.

Valor futuro1000
Nº de años30
Tasa de cupón10%
YTMPrecio del bono ($)
5%1.768,62
6%1550.59
7%1372.27
8%1225.16
9%1102.74
10%1000.00
11%913.06
12%838.90
13%775.13
14%719.89
15%671.70
dieciséis%629.37

En el gráfico anterior, aumenta un rango de YTM y se representa el precio resultante. La tasa de cupón asumida es 10%, los años de vencimiento del bono son 30 años y el Valor nominal es 1000.

Fórmula y cálculo de la convexidad

La fórmula para el cálculo de la convexidad es la siguiente:

Donde, P = Precio del Bono; Y = Rendimiento al Vencimiento en decimal; T = Vencimiento en Años;

CF t = Flujo de Caja en el Momento t

Fórmula de aproximación de convexidad

Si hacemos el cálculo de convexidad a partir de esta fórmula entonces el proceso es bastante largo y tedioso. Más aún cuando el período es bastante largo y se trata de una serie de flujos de caja. Por lo tanto, los expertos generalmente usan la fórmula de aproximación que se da a continuación:

La fórmula para la convexidad es = {V_ + V(+) – 2Vo}/ (∆YTM)^2 * Vo

Aquí, V_ es el precio cuando el rendimiento disminuye y V(+) es el precio cuando el rendimiento aumenta.

∆ YTM = Es un cambio en YTM Vo = Precio actual del Bono

Ejemplo de convexidad de enlace

Usando el mismo ejemplo anterior, supongamos un cambio de rendimiento del 1 %, con precios de bonos con un rendimiento del 9 %, 10 % y 11 %. Los precios de los bonos calculados utilizando la fórmula actual (PV) en,

9% = $ 1.102,74

10% = $ 1000 (Es el valor nominal en sí mismo como Cupón = Rendimiento)

11% = $ 913.06

Introduciendo los valores en la fórmula que obtenemos,

(1102,74 + 913,06 – 2*1000)/ 0,01*0,01*1000

La convexidad = 158

La duración de un bono es una medida de convexidad y nos dice la sensibilidad del precio total de un bono a un cambio en su rendimiento. Siempre que haya una mayor duración del bono, cualquier aumento en las tasas de interés dará como resultado un cambio mucho mayor en los precios de los bonos. Este cambio es, por supuesto, muy bajo si la tenencia del bono es baja. Entonces, si las tasas de interés están subiendo, un inversionista preferiría comprar bonos con una duración más baja. Y, por lo tanto, todos los analistas financieros y de inversión aconsejan una reducción en las inversiones de deuda a largo plazo cuando se espera que la tasa de interés suba. Como en el escenario actual en el que la reducción gradual está a la vuelta de la esquina y el escenario blando va a cambiar durante el próximo año.

Riesgo de convexidad y tasa de interés

La duración actúa como un trampolín para el concepto de convexidad. El riesgo de tasa de interés se mide mejor por la convexidad que por la duración, principalmente la duración asume una relación lineal entre las tasas de interés y el precio del bono, lo cual no es el caso. Mientras que la convexidad ilustra la verdadera relación entre las tasas de interés y el precio. Cuando se habla de pequeños cambios en las tasas de interés, trabajar con la duración también está bien, pero las fluctuaciones más grandes exigen la precisión de la convexidad.

Por ejemplo, el principal riesgo de los valores de renta fija es el aumento de las tasas de interés, porque los tenedores de bonos ahora se sentirán atraídos por la emisión de nuevos valores que les proporcionen mayores rendimientos. Por lo tanto, a medida que disminuye la convexidad, el riesgo de la cartera también disminuye cuando aumentan las tasas de interés. Una convexidad más baja significará un impacto bajo en los precios de los bonos, una tasa de cupón o rendimiento más alto jugará su papel en la compensación del riesgo emergente de tasas de interés más altas.

Factores que afectan la convexidad

Los factores que afectan la convexidad y la duración son los mismos.

  • Una madurez más larga,
  • Una tasa de cupón más baja o un rendimiento al vencimiento más bajo aumentarán la convexidad y viceversa.

Convexidad negativa y positiva

La convexidad de los bonos sin opciones siempre es positiva, por el contrario, una opción integrada, el bono exigible puede tener una convexidad negativa con rendimientos bajos. Si la duración de un bono aumenta a medida que aumentan los rendimientos, se conoce como convexidad negativa. Es decir, el precio del bono disminuirá en gran medida cuando las tasas de interés hayan aumentado.

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